На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано:
– прямоугольник ABCD
– AF = FG = GB
– E — середина DC
– AC пересекает EF в точке H и EG в точке J
– площадь треугольника EHJ равна 3
Требуется найти площадь прямоугольника ABCD.
Решение:
1. Разобьем треугольник EHJ на два треугольника EHC и EJG, поскольку EF параллельна DG.
2. Так как AF = FG = GB, то треугольники EHC и EJG также будут равнобедренными с основаниями HC и GJ соответственно.
3. Обозначим основания равнобедренного треугольника EHC как HC = x и EH = y.
4. Заметим, что треугольники EHC и EJG подобными, так как у них углы по центральным соответственно равным сторонам HC и GJ равны.
5. Поэтому отношение сторон EH к GC равно отношению сторон EH к HC, то есть y / GC = y / x, то есть GC = x.
6. Так как EF параллельна DG и HG пересекает AB в точке F, то HG = AB = 2x.
7. Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна AB * HG = 2x * 2x = 4x^2.
Теперь найдем площадь треугольника EHJ:
8. В треугольнике EHC основание HC равно x, а высота h равна y.
9. Площадь треугольника EHC равна (1/2) * x * y.
10. Также в треугольнике EJG основание GJ равно x, а высота h равна y.
11. Площадь треугольника EJG также равна (1/2) * x * y.
12. Так как треугольники EHC и EJG составляют треугольник EHJ, то площадь треугольника EHJ равна сумме площадей треугольников EHC и EJG.
13. То есть площадь треугольника EHJ равна (1/2) * x * y + (1/2) * x * y = x * y.
14. Зная, что площадь треугольника EHJ равна 3, получаем x * y = 3.
15. Тогда площадь прямоугольника ABCD равна 4x^2 = 4 * (3/x) = 12/x.
Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 12/x.
