Для решения задачи нам потребуется формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b – длины оснований, а h – высота трапеции.
В данной задаче нам известны длины оснований: a = 2 и b = 7. Осталось найти высоту трапеции h.
Угол 135 градусов является тупым углом, и он образуется между основаниями. Поскольку трапеция – выпуклый четырехугольник, то сумма углов внутри него равняется 360 градусам. Следовательно, сумма двух острых углов равна 360 – 135 = 225 градусам.
Так как одно из оснований параллельно нижеследующему основанию, то углы при основаниях трапеции являются смежными и дополнительными. Поэтому сумма углов трапеции (при основаниях) равна 180 градусов.
Тогда, зная сумму углов трапеции (180 градусов) и сумму двух острых углов (225 градусов), мы можем найти угол при основании, противоположному тупому углу:
180 – 225 = -45 градусов или 315 градусов.
Таким образом, у нас имеется два острого угла при основаниях трапеции: один равен 135 градусам, а другой равен 315 градусам.
Теперь мы можем использовать правило синусов в треугольнике со сторонами a, b и углом при основании равным 315 градусам:
sin(315 градусов) = h / a.
Подставив значения в эту формулу, мы можем найти высоту трапеции h. Далее, используя формулу для площади трапеции, мы найдем ее значение:
S = (a + b) * h / 2.
Выполнив эти вычисления, получим площадь трапеции.