Обозначим длины рёбер параллелепипеда через a, b и c. Также обозначим площади граней через S1, S2 и S3.
Площадь грани AB = S2 = a * b = 48,
площадь грани BC = S1 = b * c = 36,
площадь грани AD = S3 = a * c = 27.
Мы хотим найти наибольшую длину ребра, поэтому наименьшую площадь грани. Из заданных значений видно, что площадь грани S3 = 27 – наименьшая. Это означает, что длина ребра AC самая маленькая.
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2.
Подставляя значения S2 = 48 и S1 = 36, получаем AC^2 = 48^2 + 36^2 = 2304 + 1296 = 3600.
Из этого следует, что AC = √3600 = 60.
Итак, длина наибольшего ребра параллелепипеда равна 60.