Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2,
где AB – гипотенуза, AC – катет, BC – катет.
Известные значения:
AB = 10,
AC = 6.
Подставим значения в формулу:
10^2 = 6^2 + BC^2,
100 = 36 + BC^2.
Вычтем 36 из обеих сторон уравнения:
BC^2 = 100 – 36,
BC^2 = 64.
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
BC = √64,
BC = 8.
Таким образом, длина BC равна 8.
Медиана CK делит сторону AB пополам, поэтому CK = AK = BK.
Найдем длину медианы CK:
CK^2 = AK^2 + CK^2,
где AK – половина стороны AB.
AB = 10,
AK = AB / 2 = 10 / 2 = 5.
Подставим значения в формулу:
CK^2 = 5^2 + BC^2,
CK^2 = 5^2 + 8^2,
CK^2 = 25 + 64,
CK^2 = 89.
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
CK = √89.
Таким образом, медиана CK прямоугольного треугольника ABC равна √89.