Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае у нас уже известен один катет BC длиной 4√2, и угол B равен 45°.
Для начала найдем второй катет AC. По определению тангенса угла, тангенс 45° равен отношению противолежащего катета к прилежащему, т.е. AC/BC = 1.
Таким образом, второй катет AC также равен 4√2.
Теперь мы знаем длины обоих катетов BC и AC, и можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = (4√2)^2 + (4√2)^2
AB^2 = 32 + 32
AB^2 = 64
AB = √64
AB = 8
Таким образом, гипотенуза AB равна 8.
Шаги решения:
1. Используя теорему Пифагора, найдите длину гипотенузы.
2. Найдите длину второго катета, используя тангенс угла.
3. Подставьте найденные значения в формулу и вычислите гипотенузу.
4. Ответ: гипотенуза AB = 8.