Пусть катет треугольника равен 3x (мы выберем коэффициент x, чтобы упростить вычисления). Тогда гипотенуза будет равна 5x, а второй катет равен 12 см.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать уравнение:
(3x)^2 + 12^2 = (5x)^2
Раскрываем скобки и упрощаем:
9x^2 + 144 = 25x^2
Переносим все члены в одну сторону и решаем уравнение:
25x^2 – 9x^2 = 144
16x^2 = 144
Делим обе части уравнения на 16:
x^2 = 9
Вычисляем корень из обеих сторон уравнения:
x = 3
Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон треугольника:
Катет = 3x = 3 * 3 = 9 см
Гипотенуза = 5x = 5 * 3 = 15 см
Второй катет = 12 см
Периметр треугольника = Катет + Гипотенуза + Второй катет = 9 + 15 + 12 = 36 см
Таким образом, периметр треугольника равен 36 см.