Обозначим длину катета MN как a, длину катета MK как b и значение выражения |→MN + →MK + →HM| как S.
Так как треугольник MNK прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем a^2 + b^2 = 18^2.
Медиана MH – это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы. Она делит гипотенузу пополам, поэтому HM = 18/2 = 9.
Выражение |→MN + →MK + →HM| можно записать в виде |→MN + →MK – →MH|. Так как мы знаем значения координат начальной и конечной точек каждого вектора, то можем вычислить их.
Вектор →MN имеет начальную точку M(0, 0) и конечную точку N(a, 0), поэтому его координаты по осям x и y соответственно равны (a-0, 0-0) = (a, 0).
Аналогично, вектор →MK имеет начальную точку M(0, 0) и конечную точку K(0, b), поэтому его координаты равны (0-0, b-0) = (0, b).
Вектор →MH имеет начальную точку M(0, 0) и конечную точку H(a/2, 9), поэтому его координаты равны (a/2-0, 9-0) = (a/2, 9).
Теперь можем вычислить разность векторов →MN и →MK: →MN – →MK = (a, 0) – (0, b) = (a-0, 0-b) = (a, -b).
Теперь можем вычислить выражение |→MN + →MK – →MH|: |(a, -b) – (a/2, 9)| = |(a-a/2, -b-9)| = |(a/2, -b-9)|.
Заметим, что значение выражения не зависит от знаков координат вектора. То есть,|a/2| = |a|/2 и |-b-9| = |b+9|. Также, по условию задачи a^2 + b^2 = 18^2.
Сделаем замену переменных: пусть x = a^2 и y = b^2. Тогда имеем следующую систему уравнений:
x + y = 18^2,
|a| = √x,
|b+9| = √y.
Рассмотрим два случая:
1. a ≥ 0, b ≥ 0. Тогда имеем следующую систему уравнений:
x + y = 18^2,
a = √x,
b + 9 = √y.
2. a < 0, b < 0. Тогда имеем следующую систему: x + y = 18^2, -a = √x, -b - 9 = √y. Решая каждую систему уравнений, найдем значения x и y, а затем найдем значения a и b. Подставим эти значения в выражение |a/2, -b-9| и найдем S. В результате получим значение выражения |→MN + →MK + →HM|.