На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано:
– Угол в трапеции: 30°
– Сумма оснований: 22 см
– Периметр: 30 см
Найдем значения оснований трапеции.
Пусть меньшее основание равно х см. Тогда большее основание будет равно 22 – х см.
Основание (х) + Большее основание (22 – х) = 22 см
Теперь найдем высоту трапеции с помощью тригонометрии.
Угол между основанием и боковой стороной трапеции составляет 30° (дано в условии).
Так как этот угол является острым, то мы можем использовать тангенс:
tan(30°) = высота / х
Высота = х * tan(30°)
Теперь найдем периметр трапеции:
Периметр = Сумма всех сторон трапеции
Периметр = Основание (х) + Основание (22 – х) + Боковая сторона + Боковая сторона
Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны.
То есть, периметр = 2 * Основание + 2 * Боковая сторона
30 = 2х + 2 * Боковая сторона
Боковая сторона = (30 – 2х) / 2 = (15 – х) см
Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить площадь трапеции.
Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2
Площадь трапеции = ((х + 22 – х) * х * tan(30°)) / 2
Подставляем известные значения:
Площадь трапеции = (22 * х * tan(30°)) / 2
Теперь осталось только решить это уравнение и найти значение х.
22 * х * tan(30°) / 2 = Площадь трапеции
Решение уравнения даст нам значение основания (х), а затем мы можем найти площадь трапеции, подставив его в формулу площади.
