Обозначим основания трапеции через “a” и “b”. Также заметим, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Исходя из этого, имеем:
a + b = 50 (сумма оснований равна 50 см)
a = b (основания равны)
Также известно, что боковая сторона трапеции равна 25 см, а высота равна 20 см.
Можем построить прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции будет являться гипотенузой, а высота – одним из катетов.
Применим теорему Пифагора:
a^2 = (b/2)^2 + 20^2
a^2 = (b^2)/4 + 400
4a^2 = b^2 + 1600
Теперь мы можем заменить a на выражение 50 – b:
4(50 – b)^2 = b^2 + 1600
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
4(2500 – 100b + b^2) = b^2 + 1600
10000 – 400b + 4b^2 = b^2 + 1600
3b^2 + 400b – 8400 = 0
Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Положительные корни этого уравнения будут значениями оснований трапеции.
Из уравнения получаем два значения:
b1 = 40 см
b2 = -70/3 см
Отрицательное значение b2 не имеет физического смысла, поэтому основание трапеции равно 40 см. Так как a = b, то и a = 40 см.
Итак, основания равнобедренной трапеции равны 40 см.