Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и формулой для нахождения периметра треугольника.
1. По свойству равнобедренного треугольника медиана Am делит основание BC пополам. Это означает, что длина отрезка BM равна длине отрезка CM.
2. Обозначим длину отрезка BM = CM = x. Тогда длина отрезка BC равна 2x.
3. По условию периметра треугольника ABC равна 480 см. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Значит, AB + BC + AC = 480. Заменим BC на 2x: AB + 2x + AC = 480.
4. По условию периметра треугольника ABM равна 360 см. Из условия периметра треугольника можно составить уравнение AB + BM + AM = 360. Заменим BM на x и AM на 2x: AB + x + 2x = 360.
5. Объединим уравнения: AB + 2x + AC = 480 и AB + x + 2x = 360. Из первого уравнения выразим AB через AC: AB = 480 – 2x – AC.
6. Подставим выражение для AB во второе уравнение: 480 – 2x – AC + x + 2x = 360.
7. Упростим уравнение: 480 – AC + x = 360.
8. Перенесем AC влево: x = AC – 120.
9. Зная, что длина отрезка BC равна 2x, найдем x: x = BC/2 = 2x/2 = x.
10. Получаем уравнение x = (480 – 2x – AC)/2.
11. Подставим выражение для x из пункта 8 и решим уравнение относительно AC: AC – 120 = (480 – 2(AC -120) – AC)/2.
12. Раскроем скобки и упростим уравнение: AC – 120 = (480 – 2AC + 240 – AC)/2.
13. Упростим выражение: AC – 120 = (720 – 3AC)/2.
14. Уберем дробь, умножив обе части уравнения на 2: 2AC – 240 = 720 – 3AC.
15. Перенесем все AC на одну сторону: 5AC = 960.
16. Разделим обе части уравнения на 5: AC = 960 / 5 = 192.
17. Так как BM = CM = x, то x = AC – 120 = 192 – 120 = 72.
18. Итак, длина медианы Am равна 2x = 2 * 72 = 144 см.
Ответ: Медиана Am равна 144 см.