Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b). Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях a и b также равны. Обозначим эти углы через α.
По условию больший угол трапеции равен 150°, а значит, меньший угол будет равен (180° – 150°) / 2 = 15°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, диагональю трапеции и половиной основания a/2:
sin(15°) = (a/2) / r, где r – радиус окружности
Также по свойствам равнобедренной трапеции диагональ равна (a + b), а половина основания a/2 равна высоте h.
Отсюда получаем уравнение:
sin(15°) = h / r = (a / 2) / (a + b)
Переносим r в числитель и умножаем на знаменатель:
r = (a/2) / (a + b) * h / sin(15°)
Так как r равен радиусу окружности, который не зависит от основания, можно записать:
(a/2) / (a + b) * h / sin(15°) = const
Выразим h через a и b:
(h/ sin(15°)) = (a + b) * 2 / a
h = (sqrt(3) * (a + b)) / (√2 + 1), где h – высота трапеции
Из условия задачи h = 22 см, подставим это значение:
22 = (sqrt(3) * (a + b)) / (√2 + 1)
Теперь можем выразить a + b через a:
(a + b) = (22 * (√2 + 1)) / sqrt(3)
Сумма оснований трапеции равна a + b, подставим значение:
Сумма оснований = (22 * (√2 + 1)) / sqrt(3) ≈ 22.99 см
Ответ: сумма оснований трапеции ≈ 22.99 см.
