Пусть угол АВС ромба равен а.
Так как ВК – высота, то треугольник АВК прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:
ВА² = АК² + КВ²
ВА² = 18² + ВК²
Расписывая ВК² как (ВК+КВ)² и используя свойства высоты, получаем:
ВА² = 18² + (ВА-18)²
ВА² = 324 + ВА² – 36ВА + 324
Сокращая ВА², получаем:
0 = 648 – 36ВА
36ВА = 648
ВА = 18
Таким образом, ВА = ВК + КВ = 18, а значит ВК = 9 и КВ = 9.
Поскольку треугольник КВД – прямоугольный, то угол ВКД равен 90°. Также, так как стороны АК и КД равны, то угол АКД равен а/2.
Итак, у нас есть: угол АВК = 90°, угол ВКД = 90° и угол АКД = а/2.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то
а + 90° + а/2 = 180°
Перепишем это уравнение:
2а + 180° + а = 360°
3а + 180° = 360°
3а = 360° – 180°
3а = 180°
а = 60°
Таким образом, все углы ромба равны 60°.
