Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и свойства углов в трапеции.
1. Обозначим угол PDA за x.
2. Так как угол KDA равен 42°, то угол KDP (внутренний) равен 180° – 42° = 138° (по свойству суммы углов треугольника).
3. Также, сторона KD равна стороне PK (по условию задачи).
4. Так как сторона KD равна стороне PK, а угол KDP равен 138°, то по свойству равных треугольников углы PDK и PKD равны между собой.
5. Так как углы PDK и PKD равны между собой, и их сумма равна 180°, каждый из них равен 180° / 2 = 90° (по свойству углов в треугольнике).
6. Таким образом, угол PDA равен сумме углов PDK и PKD, то есть x + 90° + 90° = x + 180°.
7. Так как стороны PK и KD равны и угол KDA равен 42°, то сторона PA (другое основание трапеции) равна 180° – 42° = 138° (по свойству суммы углов треугольника).
8. Получаем уравнение: x + 180° + 138° = 360° (сумма углов в четырехугольнике равна 360°).
9. Решим это уравнение: x + 318° = 360°.
10. Вычтем 318° из обеих сторон уравнения: x = 360° – 318° = 42°.
11. Итак, угол PDA равен 42°.
Таким образом, угол PDA равен 42°.