1) Площадь треугольника ABC может быть найдена по формуле: S = (1/2) * AC * BC, где S – площадь, AC – основание, BC – высота. Подставляем известные значения: S = (1/2) * 156 * 65 = 5070.
2) Гипотенузу AB можно найти с помощью теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставляем значения: AB^2 = 156^2 + 65^2 = 24336 + 4225 = 28561. Тогда AB = √28561 = 169.
3) Высоту CH можно найти, применив формулу для правильного треугольника: CH = AC * BC / AB. Подставляем значения: CH = 156 * 65 / 169 ≈ 60.863 примерно.
4) Отрезок AH может быть найден с использованием теоремы Пифагора на маленьком треугольнике: AH^2 = CH^2 + BC^2. Подставляем значения: AH^2 = 60.863^2 + 65^2 = 3723.05 + 4225 = 7948.05. Тогда AH = √7948.05 ≈ 89.09 примерно.
5) Медиана BM делит сторону AC пополам и проходит через вершину B. Длина медианы BM равна половине длины стороны AC: BM = AC / 2 = 156 / 2 = 78.