Мы знаем, что треугольник ABC – прямоугольный с прямым углом C, BC = 10 и AB = 20. Также дано, что точка М является серединой стороны AB.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае AB) равен сумме квадратов катетов (в данном случае BC и CA). Таким образом, получаем уравнение: AB^2 = BC^2 + CA^2.
В нашем случае это будет: 20^2 = 10^2 + CA^2.
Шаг 2: Найдем CA, используя уравнение из предыдущего шага.
20^2 = 10^2 + CA^2.
400 = 100 + CA^2.
CA^2 = 400 – 100.
CA^2 = 300.
CA = √300.
CA = 10√3.
Шаг 3: Так как точка М является серединой стороны AB, то AM = MB = 1/2 AB.
AM = MB = 1/2 * 20.
AM = MB = 10.
Шаг 4: Найдем CM, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACM.
CM^2 = CA^2 + AM^2.
CM^2 = (10√3)^2 + 10^2.
CM^2 = 300 + 100.
CM^2 = 400.
CM = √400.
CM = 20.
Ответ: CM = 20.