Дано: в треугольнике ABC прямой угол C, значение тангенса угла B (3/4), длина стороны BC (12).
У тангенса угла B отношение противоположной стороны к прилежащей. Таким образом, в треугольнике ABC высота опущена из угла B на сторону AC. Обозначим эту высоту как h.
Мы можем выразить отношение сторон по теореме Пифагора: AC^2 = BC^2 – h^2.
Также у нас есть значение тангенса угла B: tan(B) = 3/4. Из этого мы можем выразить h через AC: h = AC * tan(B).
Подставим это значение h в формулу для AC^2: AC^2 = BC^2 – (AC * tan(B))^2.
Теперь мы можем решить это уравнение, найдя квадратный корень от обеих сторон: AC = √(BC^2 – (AC * tan(B))^2 ).
Подставим заданные значения: BC = 12 и tan(B) = 3/4: AC = √(12^2 – (AC * (3/4))^2 ).
У нас есть квадратный корень, поэтому мы должны найти значение AC, чтобы остаток внутри корня был равен нулю.
Решим это уравнение:
AC = √(144 – (AC * (3/4))^2 )
AC^2 = 144 – (AC * (3/4))^2
AC^2 = 144 – 9/16 * AC^2
16/16 * AC^2 = 144 – 9/16 * AC^2 + 9/16 * AC^2
25/16 * AC^2 = 144
AC^2 = (144 * 16)/25
AC^2 = 2304/25
AC = √(2304/25)
AC = 48/5
Таким образом, длина стороны AC равна 48/5.