Пусть точка D – середина стороны BC треугольника ABC. Так как AD является медианой треугольника ABC, то AD делит сторону BC пополам. Поэтому BD = CD = BC/2.
Треугольники ABL и BDL являются подобными, так как у них АBL общий угол, AD – общая сторона и углы АBL и BDL прямые. Поэтому отношение их сторон равно: AL/BL = DL/BD.
Так как BD = BC/2, то DL/BD = DL/(BC/2) = 2DL/BC.
Из задачи известно, что AB = 4 и AC = 6. Поэтому BC = AC – AB = 6 – 4 = 2.
Так как BD = BC/2 = 2/2 = 1, то DL/BD = DL/1 = DL.
Имеем теперь уравнение: AL/BL = 2DL/BC, или AL/BL = 2DL/2.
Сокращаем на 2 получаем: AL/BL = DL.
Теперь рассмотрим треугольник AKL. В нём угол АKL прямой, KM – высота, и АІ – медиана, потому что АІ в два раза больше черти KM.
Треугольники AKB и AKC являются подобными, так как у них уголы АКВ и АКС прямые и углы АКВ и АКС оба равны углу А. Поэтому отношение их сторон равно: AK/BK = AK/CK.
Так как BK + CK = BC = 2, то AK/(BK + CK) = AK/2.
Подставляем значение AL/BL и получаем: AK/2 = AL/BL.
Используем значение AL/BL из предыдущего уравнения и получаем: AK/2 = DL.
Умножаем обе части на 2 и получаем: AK = 2DL.
Мы знаем, что BC = 2, поэтому DL = KL.
Таким образом, AK = 2KL.
Или можно сказать: AK = 2DL = 2KL.
Ответ: АК = 2KL.