У нас есть треугольник АВС с прямым углом в С. Мы знаем, что cosA = 2/3 и AC = 3. Нам нужно найти AB.
Шаг 1: Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AB, так как угол С прямой. Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника. В нашем случае AB будет гипотенузой, а AC и BC – катетами.
Шаг 2: По теореме Пифагора, AB^2 = AC^2 + BC^2. Заменяя значения, получим AB^2 = 3^2 + BC^2.
Шаг 3: Так как cosA = adjacent/hypotenuse, мы можем найти значеник BC, используя тригонометрическое соотношение. В нашем случае, adjacent = BC и hypotenuse = AC. Из задачи мы знаем, что cosA = 2/3, поэтому BC/3 = 2/3. Умножая обе части уравнения на 3, получаем BC = 2.
Шаг 4: Подставим это значение BC в уравнение AB^2 = 3^2 + BC^2. Получаем AB^2 = 9 + 2^2 = 9 + 4 = 13. Взяв квадратный корень от обеих сторон, получаем AB = √13.
Таким образом, длина AB равна корню из 13.