В треугольнике АВС угол В равен 47°, угол С равен 81°, AD – биссектриса. На стороне АВ выбрана точка Е так, что AE=AD. Найдите угол BDE.

1. Обозначим угол A как α.

2. Поскольку AD – биссектриса угла A, то угол BAD равен углу CAD. Также, угол BAD равен 180° – α – 47° (сумма углов треугольника). Поэтому, α + 47° = 180° – α.

3. Решим это уравнение: α + α = 180° – 47°.

4. Получаем 2α = 133°, откуда α = 66,5°.

5. Рассмотрим треугольник AED. Поскольку AE = AD, то угол AED равен углу ADE.

6. Угол ADE равен (180° – α)/2. В нашем случае, (180° – 66,5°)/2 = 56,75°.

7. Угол BDE равен сумме углов ADE и ADB. BDE = ADE + ADB = 56,75° + 47° = 103,75°.

Ответ: Угол BDE равен 103,75°.