Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость можно вычислить по формуле “Площадь треугольника × cos(угол между плоскостью и проекцией)”.
Пусть h – высота треугольника, опущенная на сторону a. Тогда площадь треугольника равна S = (a × h) / 2.
Для нахождения площади ортогональной проекции треугольника на плоскость нам нужно вычислить высоту проекции h’. Поскольку угол между плоскостью и проекцией не больше 30°, то h’ будет не более чем h.
Используя формулу для площади проекции, мы получаем S’ = (a × h’) / 2 = (a × h’) / 2 ≤ (a × h) / 2 = S.
Итак, мы видим, что площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость не может быть больше площади самого треугольника. Следовательно, она не может быть равной 0.25ab (которая больше площади треугольника).
Ответ: нет, площадь ортогональной проекции не может быть равной 0.25ab.