Обозначим через точку пересечения медианы и стороны . Так как медиана делит сторону пополам, то = = 7 см.
Построим высоту из вершины на сторону . По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике имеем:
² = ² + ²
Подставим значения сторон:
14² = ² + ²
196 = ² + (7+ )²
Так как = 9 см и = 7 см, получим:
196 = 9² + (7+ )²
196 = 81 + (7+ )²
115 = (7+ )²
√115 = 7 +
= √115 – 7
Теперь найдем площадь треугольника по формуле:
Площадь = (1/2) * * = (1/2) * 14 *
Находим через площадь треугольника и сторону :
= 2 * Площадь /
= 2 * Площадь / 14
Таким образом, площадь треугольника равна:
Площадь = (1/2) * 14 * (2 * Площадь / 14)
Решаем полученное уравнение и находим площадь треугольника. Получаем:
Площадь = 9 * 7 = 63 см².
Ответ: площадь треугольника равна 63 см².