Вычислите угол между векторами k = /3a + b и т = 2a + 2 /3b, где a и b – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

Для вычисления угла между векторами k и t мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами.
Для начала найдем скалярное произведение векторов k и t:
k•t = (3a + b) • (2a + 2/3b)
= 6a² + 4/3ab + 2a • b + 2/3b²
= 6a² + 2/3ab + 2/3ab + 2/3b²
= 6a² + 4/3ab + 2/3b²

Затем найдем длины векторов k и t:
|k| = √(3a + b) • (3a + b) = √(9a² + 6ab + b²)
|t| = √(2a + 2/3b) • (2a + 2/3b) = √(4a² + 8/3ab + 4/9b²)

Далее, используем формулу косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (k•t) / (|k| * |t|)
θ = arccos((k•t) / (|k| * |t|))

Подставим значения скалярного произведения и длин векторов в формулу:

θ = arccos((6a² + 4/3ab + 2/3b²) / (√(9a² + 6ab + b²) * √(4a² + 8/3ab + 4/9b²)))
= arccos((6a² + 4/3ab + 2/3b²) / (√(9a² + 6ab + b²) * √(4a² + 8/3ab + 4/9b²)))

Таким образом, угол между векторами k и t равен arccos((6a² + 4/3ab + 2/3b²) / (√(9a² + 6ab + b²) * √(4a² + 8/3ab + 4/9b²))).