Возьмем трапецию ABCD, где AB параллельно CD.
Нам нужно выразить вектор CD через векторы AB и AD.
Шаги решения:
1. Начнем с векторного уравнения: CD = CO + OD, где CO – вектор CO, OD – вектор OD.
2. Заметим, что вектор CO можно выразить через вектор AB и AD, так как обе эти векторы лежат на плоскости трапеции: CO = AB + BO, где BO – вектор BO.
3. Заметим также, что вектор OD равен вектору AD, так как сторона трапеции AD параллельна ∠CDA.
4. Тогда итоговое уравнение примет вид: CD = (AB + BO) + AD.
5. Мы можем переписать это уравнение в виде CD = AB + BO + AD для удобства.
6. Заметим, что вектор BO можно выразить через векторы AB и AD, так как BO – диагональ трапеции: BO = -AB + AD.
7. Подставляя это в уравнение, получаем: CD = AB + (-AB + AD) + AD.
8. Выполняя операции, связанные с векторами, получим: CD = AB – AB + AD + AD.
9. Упрощая выражение, получаем итоговый ответ: CD = 2AD.
Таким образом, вектор CD выражается как 2AD.