Пусть катеты треугольника равны 6x и 5x, где x – общий коэффициент пропорциональности. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:
(6x)^2 + (5x)^2 = гипотенуза^2
36x^2 + 25x^2 = гипотенуза^2
61x^2 = гипотенуза^2
Также, по условию задачи, гипотенузу можно представить в виде отрезков (6x + 6) и (6x – 6):
гипотенуза = (6x + 6) + (6x – 6)
гипотенуза = 12x
Итак, у нас имеются два выражения для гипотенузы:
61x^2 = 12x^2
61x^2 – 12x^2 = 0
49x^2 = 0
x = 0 (противоречие, так как катеты не могут быть равны нулю)
Таким образом, решение невозможно. Прямоугольного треугольника с заданными условиями не существует.