Пусть катеты треугольника равны a и b см, а гипотенуза равна c см.
Из условия задачи известно, что высота треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 12 см. Тогда можно записать следующее соотношение:
c = 3 + 12
c = 15 см
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = 15^2
a^2 + b^2 = 225
Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
a + b = 15
a^2 + b^2 = 225
Можно решить эту систему методом подстановки или методом вычитания. Например, можно решить первое уравнение относительно одной из переменных и подставить это значение во второе уравнение:
a = 15 – b
(15 – b)^2 + b^2 = 225
225 – 30b + b^2 + b^2 = 225
2b^2 – 30b = 0
2b(b – 15) = 0
b = 0 или b = 15
Если b = 0, то a = 15 – 0 = 15
Если b = 15, то a = 15 – 15 = 0
Таким образом, получаем два варианта катетов треугольника:
a = 15 см, b = 0 см
или
a = 0 см, b = 15 см