Дано уравнение окружности: (x−1)² + (y−1)² + 1 = 5.
Первый шаг: Приведение уравнения окружности к стандартному виду.
Распишем квадраты и сгруппируем переменные:
x² – 2x + 1 + y² – 2y + 1 + 1 = 5.
x² – 2x + y² – 2y + 3 = 5.
x² – 2x + y² – 2y – 2 = 0.
Второй шаг: Выделение полного квадрата.
Чтобы выделить полный квадрат для переменных x и y, добавим и вычтем соответствующую константу. Подходящей константой для переменных x и y будет (2/2)² = 1.
x² – 2x + 1 + y² – 2y + 1 – 1 – 2 = 0.
(x – 1)² + (y – 1)² – 2 = 0.
Третий шаг: Приведение уравнения к виду канонического уравнения окружности.
(x – 1)² + (y – 1)² = 2.
Таким образом, данное уравнение окружности имеет центр в точке (1, 1) и радиус √2.