Задача 1. Каждой точке Х (х; у) фигуры F ставится в соответствие точка X, (х+ т; у + п), где т и п – заданные числа. Докажите, что такое преобразование фигуры Fявляется параллельным переносом на вектор а (т; п). Решение. Рассмотрим вектор а (т; п). Заметим, что координаты век- тора XХ, равны (т; п), т. е. XХ, = а. Следовательно, описанное преобразование фигуры F- параллельный перенос на вектор а.

Шаги решения:
1. Введем обозначение для исходной точки Х: Х(х; у).
2. Рассмотрим вектор а(т; п), который является заданным смещением.
3. Для каждой точки Х фигуры F применим преобразование, ставящее в соответствие точку X’, координаты которой равны (х+ т; у + п).
4. Рассмотрим вектор XХ’, соединяющий исходную точку Х с новой точкой X’.
5. Заметим, что координаты вектора XХ’ равны (т; п), то есть XХ’ = а.
6. Таким образом, мы получили, что каждый вектор XХ’ равен вектору а, что означает, что преобразование фигуры F является параллельным переносом на вектор а.
7. Доказательство завершено.

Таким образом, мы доказали, что преобразование фигуры F, при котором каждой точке Х (х; у) ставится в соответствие точка X’, с координатами (х+ т; у + п), является параллельным переносом на вектор а(т; п).