y = cos(pi/3+x)+cos(2*pi/3+x)+cos(x)

$$f{left (x right )} = cos{left (x + frac{pi}{3} right )} + cos{left (x + frac{2 pi}{3} right )} + cos{left (x right )}$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(pi/3 + x) + cos((2*pi)/3 + x) + cos(x).
$$cos{left (frac{2 pi}{3} right )} + cos{left (frac{pi}{3} right )} + cos{left (0 right )}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(cos{left (x + frac{pi}{3} right )} + cos{left (x + frac{2 pi}{3} right )} + cos{left (x right )}right) = langle -3, 3rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = langle -3, 3rangle$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(pi/3 + x) + cos((2*pi)/3 + x) + cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(cos{left (x + frac{pi}{3} right )} + cos{left (x + frac{2 pi}{3} right )} + cos{left (x right )}right)right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$cos{left (x + frac{pi}{3} right )} + cos{left (x + frac{2 pi}{3} right )} + cos{left (x right )} = sin{left (x + frac{pi}{6} right )} + cos{left (x right )} – cos{left (x + frac{pi}{3} right )}$$
– Нет
$$cos{left (x + frac{pi}{3} right )} + cos{left (x + frac{2 pi}{3} right )} + cos{left (x right )} = – sin{left (x + frac{pi}{6} right )} – cos{left (x right )} – – cos{left (x + frac{pi}{3} right )}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной