На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$f{left (x right )} = e^{frac{-1 x^{2}}{2}}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp((-x^2)/2).
$$e^{frac{1}{2} left(-1 cdot 0^{2}right)}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 1$$
Точка:
подставляем x = 0 в exp((-x^2)/2).
$$e^{frac{1}{2} left(-1 cdot 0^{2}right)}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
(-oo, 0]
Возрастает на промежутках
[0, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, -1] U [1, oo)
Выпуклая на промежутках
[-1, 1]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty} e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$lim_{x to -infty} e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp((-x^2)/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{e^{frac{-1 x^{2}}{2}}}{x}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$lim_{x to -infty}left(frac{e^{frac{-1 x^{2}}{2}}}{x}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = e^{frac{-1 x^{2}}{2}}$$
– Да
$$e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = – e^{frac{-1 x^{2}}{2}}$$
– Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = e^{frac{-1 x^{2}}{2}}$$
– Да
$$e^{frac{-1 x^{2}}{2}} = – e^{frac{-1 x^{2}}{2}}$$
– Нет
значит, функция
является
чётной
4.17 
zzzoxi
быстро и качественно выполню переводы и контрольные работы по немецкому языку.
большой опыт перевода узкоспециализированных текстов, а также различных работ: решение задач, контрольных.
