Осуществить эконометрическое моделирование Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега

Все расчеты были проведены в Excel и отражены в таблице 2.4.
Таблица 2.4
Прогнозирование
x_1max = 300
x_1прогн = 240
y_прогн = 11049,01
S_y = 1999,734
T_табл = 1,770933
x_1ср = 160,6667
(x_1прогн – x_1ср)^2 = 6293,778
∑((x_1i – x_1ср)^2) = 55293,33
U = 3847,742
y_min = 7201,27
y_max = 14896,75

Таким образом, с вероятностью 90% можно утверждать, что если фактор x1(пробег автомобиля) будет составлять 80% от своего максимального значения за период наблюдений (240 тыс. км), то стоимость этого автомобиля будет находиться в доверительном интервале от 7201,27 до 14896,75 долл. США. Прогнозное значение добавлено на график (рис. 2.6).

Рисунок 2.6. Прогноз цены автомобиля

Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель множественной регрессии за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
Используем пошаговую множественную регрессию (метод исключения) для построения многофакторной модели. Исключаем из модели фактор x2, поскольку согласно t-статистики он не является значимым. Тогда таблица парной корреляции будет выглядеть следующим образом (табл. 2.5):
Таблица 2.5
Матрица парной корреляции

Цена автомобиля (долл. США), y Пробег (тыс. км), x1 Объем двигателя (л), x3
Цена автомобиля (долл. США), y 1

Пробег (тыс. км), x1 -0,693927155 1
Объем двигателя (л), x3 0,660615685 -0,244810178 1
Полученная модель представлена на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7. Результаты регрессионного анализа
На основании результатов можно записать уравнение множественной регрессии:
y=7812,0259-24,1082*x1+4390,7232*x3
Это уравнение обозначает, что при увеличении пробега (x1) на 1 тыс. км при неизменности фактора x3 цена автомобиля (y) уменьшается на 24,1082 долл. США. При увеличении же объема двигателя (x3) на 1 л при неизменности фактора x1 цена автомобиля (y) увеличивается на 4390,7232 долл. США. Эти данные довольно близки к реальности.

Осуществите проверку выполнения предпосылок МНК.
а) Проверка равенства математического ожидания остаточной последовательности нулю.
Вычислим среднее значение ряда остатков.
E=Ein=-3,63798E-1215=-2,42532E-13
Так как E≈0, то модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего.

б) Проверка свойства гомоскедастичности
Расположим значения факторного признака x1 в порядке возрастания (приложение 1).
Разделим совокупность наблюдений на две группы и для каждой группы с помощью программы Анализ данных в EXCEL, инструмент Регрессия определим параметры уравнений регрессий и остаточные суммы квадратов.
Таблица 2.6
Расчётные значения

Уравнение регрессии Остаток
1 группа yx=5522,59-23,12*x1+5342,15*x3
S1=Ei2=11228561,5
2 группа yx=12141,55-28,93*x1+2775,99*x3
S1=Ei2=12958946,8

Расчетный критерий равен: Fрасч=S1:S2=0,8665.
Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 равно 3,88.
Величина Fрасч не превышает табличное значение F-критерия, следовательно, свойство гомоскедастичности выполняется.
в) Проверку независимости последовательности остатков (отсутствие автокорреляции) осуществим с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.
d=i=1nEi-Ei-12i=1nEi2=68725503,426299741,67=2,61

Расчетное значение критерия сравнивается с нижним d1 и верхним d2 критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=15 и уровне значимости 5%, d1=0,95; d2=1,54.
Поскольку d2<d<4-d2, то гипотеза о независимости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию.

г) Случайные отклонения должны быть независимы от объясняющих переменных.
Так как MEi=0, то Mxi*Ei=0.

д) Проверку соответствия распределения остаточной последовательности нормальному закону распределения осуществим с помощью R/S-критерия. формуле:
RS= Emax-Emin SE=2182,294-(-2304,8769)1370,6031=3,2739
Расчетное значение R/S-критерия сравнивается с табличными значениями (нижней и верхней границами данного отношения).
Нижняя и верхняя границы отношения при уровне значимости возьмем соответственно 2,92 и 3,95.
Расчетное значение отношения попадает в интервал между критическими границами, следовательно, с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения принимается.

Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, – и – коэффициентов.
Можно заметить, что показатели многофакторной модели лучше, чем однофакторной, мод…