Производная 1/4*e^(4*x+1)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим
      u = 4 x + 1
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(4 x + 1right)
      :

      1. дифференцируем
         4 x + 1
         почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            4

         2. Производная постоянной
            1
            равна нулю.

         В результате:
         4

      В результате последовательности правил:

      4 e^{4 x + 1}

   Таким образом, в результате:
   e^{4 x + 1}

2. Теперь упростим:

   e^{4 x + 1}

Ответ:

e^{4 x + 1}

4*x + 1
e

1 + 4*x
4*e

1 + 4*x
16*e