Производная 1/((cos(x))^2)

1. Заменим
   u = cos^{2}{left (x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   frac{1}{u}
   получим
   – frac{1}{u^{2}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cos^{2}{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = cos{left (x right )}
      .

   2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} cos{left (x right )}
      :

      1. Производная косинус есть минус синус:

         frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

      В результате последовательности правил:

      – 2 sin{left (x right )} cos{left (x right )}

   В результате последовательности правил:

   frac{2 sin{left (x right )}}{cos^{3}{left (x right )}}

Ответ:

frac{2 sin{left (x right )}}{cos^{3}{left (x right )}}

2*sin(x)
————–
2
cos(x)*cos (x)

/ 2
| 3*sin (x)|
2*|1 + ———|
| 2 |
cos (x) /
—————–
2
cos (x)

/ 2
| 3*sin (x)|
8*|2 + ———|*sin(x)
| 2 |
cos (x) /
————————
3
cos (x)