Производная 1/sin(2*x)^(2)

1. Заменим
   u = sin^{2}{left (2 x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   frac{1}{u}
   получим
   – frac{1}{u^{2}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin^{2}{left (2 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = sin{left (2 x right )}
      .

   2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} sin{left (2 x right )}
      :

      1. Заменим
         u = 2 x
         .

      2. Производная синуса есть косинус:

         frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(2 xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            2

         В результате последовательности правил:

         2 cos{left (2 x right )}

      В результате последовательности правил:

      4 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )}

   В результате последовательности правил:

   – frac{4 cos{left (2 x right )}}{sin^{3}{left (2 x right )}}

Ответ:

– frac{4 cos{left (2 x right )}}{sin^{3}{left (2 x right )}}

-4*cos(2*x)
——————
2
sin(2*x)*sin (2*x)

/ 2
| 3*cos (2*x)|
8*|1 + ———–|
| 2 |
sin (2*x) /
——————-
2
sin (2*x)

/ 2
| 3*cos (2*x)|
-64*|2 + ———–|*cos(2*x)
| 2 |
sin (2*x) /
——————————
3
sin (2*x)