Дано

$$frac{1}{sin^{2}{left (2 x right )}}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = sin^{2}{left (2 x right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    frac{1}{u}
    получим
    – frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} sin^{2}{left (2 x right )}
    :

    1. Заменим
      u = sin{left (2 x right )}
      .

    2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} sin{left (2 x right )}
      :

      1. Заменим
        u = 2 x
        .

      2. Производная синуса есть косинус:

        frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x}left(2 xright)
        :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          2

        В результате последовательности правил:

        2 cos{left (2 x right )}

      В результате последовательности правил:

      4 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )}

    В результате последовательности правил:

    – frac{4 cos{left (2 x right )}}{sin^{3}{left (2 x right )}}


Ответ:

– frac{4 cos{left (2 x right )}}{sin^{3}{left (2 x right )}}

Первая производная

-4*cos(2*x)
——————
2
sin(2*x)*sin (2*x)

$$- frac{4 cos{left (2 x right )}}{sin^{3}{left (2 x right )}}$$
Вторая производная

/ 2
| 3*cos (2*x)|
8*|1 + ———–|
| 2 |
sin (2*x) /
——————-
2
sin (2*x)

$$frac{1}{sin^{2}{left (2 x right )}} left(8 + frac{24 cos^{2}{left (2 x right )}}{sin^{2}{left (2 x right )}}right)$$
Третья производная

/ 2
| 3*cos (2*x)|
-64*|2 + ———–|*cos(2*x)
| 2 |
sin (2*x) /
——————————
3
sin (2*x)

$$- frac{64 cos{left (2 x right )}}{sin^{3}{left (2 x right )}} left(2 + frac{3 cos^{2}{left (2 x right )}}{sin^{2}{left (2 x right )}}right)$$
   
5.0
Iri5
Опыт выполнения студенческих работ с 2005 года. Юриспруденциия (контрольные, рефераты, курсовые, дипломные работы, отчеты по практике, задачи по всем отраслям права). Психология (рефераты, контрольные, эссе, курсовые).