Производная 4^cos(x)

$$4^{cos{left (x right )}}$$

1. Заменим
   u = cos{left (x right )}
   .

2. frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cos{left (x right )}
   :

   1. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

   В результате последовательности правил:

   – 4^{cos{left (x right )}} log{left (4 right )} sin{left (x right )}

---

Ответ:

– 4^{cos{left (x right )}} log{left (4 right )} sin{left (x right )}

cos(x)
-4 *log(4)*sin(x)

$$- 4^{cos{left (x right )}} log{left (4 right )} sin{left (x right )}$$

Вторая производная

cos(x) / 2
4 * -cos(x) + sin (x)*log(4)/*log(4)

$$4^{cos{left (x right )}} left(log{left (4 right )} sin^{2}{left (x right )} – cos{left (x right )}right) log{left (4 right )}$$

Третья производная

cos(x) / 2 2
4 *1 – log (4)*sin (x) + 3*cos(x)*log(4)/*log(4)*sin(x)

$$4^{cos{left (x right )}} left(- log^{2}{left (4 right )} sin^{2}{left (x right )} + 3 log{left (4 right )} cos{left (x right )} + 1right) log{left (4 right )} sin{left (x right )}$$