На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$5^{cos{left (2 x right )}}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = cos{left (2 x right )}
    .

  2. frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} log{left (5 right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} cos{left (2 x right )}
    :

    1. Заменим
      u = 2 x
      .

    2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(2 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        2

      В результате последовательности правил:

      – 2 sin{left (2 x right )}

    В результате последовательности правил:

    – 2 cdot 5^{cos{left (2 x right )}} log{left (5 right )} sin{left (2 x right )}

  4. Теперь упростим:

    – 5^{cos{left (2 x right )}} log{left (25 right )} sin{left (2 x right )}


Ответ:

– 5^{cos{left (2 x right )}} log{left (25 right )} sin{left (2 x right )}

Первая производная

cos(2*x)
-2*5 *log(5)*sin(2*x)

$$- 2 cdot 5^{cos{left (2 x right )}} log{left (5 right )} sin{left (2 x right )}$$
Вторая производная

cos(2*x) / 2
4*5 * -cos(2*x) + sin (2*x)*log(5)/*log(5)

$$4 cdot 5^{cos{left (2 x right )}} left(log{left (5 right )} sin^{2}{left (2 x right )} – cos{left (2 x right )}right) log{left (5 right )}$$
Третья производная

cos(2*x) / 2 2
8*5 *1 – log (5)*sin (2*x) + 3*cos(2*x)*log(5)/*log(5)*sin(2*x)

$$8 cdot 5^{cos{left (2 x right )}} left(- log^{2}{left (5 right )} sin^{2}{left (2 x right )} + 3 log{left (5 right )} cos{left (2 x right )} + 1right) log{left (5 right )} sin{left (2 x right )}$$
   
5.0
rima21
Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)