Производная 5^sin(2*x)

$$5^{sin{left (2 x right )}}$$

1. Заменим
   u = sin{left (2 x right )}
   .

2. frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} log{left (5 right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin{left (2 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 2 x
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(2 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      2 cos{left (2 x right )}

   В результате последовательности правил:

   2 cdot 5^{sin{left (2 x right )}} log{left (5 right )} cos{left (2 x right )}

4. Теперь упростим:

   5^{sin{left (2 x right )}} log{left (25 right )} cos{left (2 x right )}

---

Ответ:

5^{sin{left (2 x right )}} log{left (25 right )} cos{left (2 x right )}

sin(2*x)
2*5 *cos(2*x)*log(5)

$$2 cdot 5^{sin{left (2 x right )}} log{left (5 right )} cos{left (2 x right )}$$

Вторая производная

sin(2*x) / 2
4*5 * -sin(2*x) + cos (2*x)*log(5)/*log(5)

$$4 cdot 5^{sin{left (2 x right )}} left(- sin{left (2 x right )} + log{left (5 right )} cos^{2}{left (2 x right )}right) log{left (5 right )}$$

Третья производная

sin(2*x) / 2 2
8*5 * -1 + cos (2*x)*log (5) – 3*log(5)*sin(2*x)/*cos(2*x)*log(5)

$$8 cdot 5^{sin{left (2 x right )}} left(- 3 log{left (5 right )} sin{left (2 x right )} + log^{2}{left (5 right )} cos^{2}{left (2 x right )} – 1right) log{left (5 right )} cos{left (2 x right )}$$