Производная 5^sin(3*x)

$$5^{sin{left (3 x right )}}$$

1. Заменим
   u = sin{left (3 x right )}
   .

2. frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} log{left (5 right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin{left (3 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 3 x
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(3 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         3

      В результате последовательности правил:

      3 cos{left (3 x right )}

   В результате последовательности правил:

   3 cdot 5^{sin{left (3 x right )}} log{left (5 right )} cos{left (3 x right )}

4. Теперь упростим:

   5^{sin{left (3 x right )}} log{left (125 right )} cos{left (3 x right )}

---

Ответ:

5^{sin{left (3 x right )}} log{left (125 right )} cos{left (3 x right )}

sin(3*x)
3*5 *cos(3*x)*log(5)

$$3 cdot 5^{sin{left (3 x right )}} log{left (5 right )} cos{left (3 x right )}$$

Вторая производная

sin(3*x) / 2
9*5 * -sin(3*x) + cos (3*x)*log(5)/*log(5)

$$9 cdot 5^{sin{left (3 x right )}} left(- sin{left (3 x right )} + log{left (5 right )} cos^{2}{left (3 x right )}right) log{left (5 right )}$$

Третья производная

sin(3*x) / 2 2
27*5 * -1 + cos (3*x)*log (5) – 3*log(5)*sin(3*x)/*cos(3*x)*log(5)

$$27 cdot 5^{sin{left (3 x right )}} left(- 3 log{left (5 right )} sin{left (3 x right )} + log^{2}{left (5 right )} cos^{2}{left (3 x right )} – 1right) log{left (5 right )} cos{left (3 x right )}$$