Производная (cos(4*x))+(sin(4*x))

1. дифференцируем
   sin{left (4 x right )} + cos{left (4 x right )}
   почленно:

   1. Заменим
      u = 4 x
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(4 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         4

      В результате последовательности правил:

      – 4 sin{left (4 x right )}

   4. Заменим
      u = 4 x
      .

   5. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(4 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         4

      В результате последовательности правил:

      4 cos{left (4 x right )}

   В результате:
   – 4 sin{left (4 x right )} + 4 cos{left (4 x right )}

Ответ:

– 4 sin{left (4 x right )} + 4 cos{left (4 x right )}

-4*sin(4*x) + 4*cos(4*x)

-16*(cos(4*x) + sin(4*x))

64*(-cos(4*x) + sin(4*x))