Производная cosx(4*x^3+2)

$$left(4 x^{3} + 2right) cos{left (x right )}$$

1. Применяем правило производной умножения:

   frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

   f{left (x right )} = cos{left (x right )}
   ; найдём
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

   g{left (x right )} = 4 x^{3} + 2
   ; найдём
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. дифференцируем
      4 x^{3} + 2
      почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x^{3}
            получим
            3 x^{2}

         Таким образом, в результате:
         12 x^{2}

      2. Производная постоянной
         2
         равна нулю.

      В результате:
      12 x^{2}

   В результате:
   12 x^{2} cos{left (x right )} – left(4 x^{3} + 2right) sin{left (x right )}

2. Теперь упростим:

   12 x^{2} cos{left (x right )} – 2 left(2 x^{3} + 1right) sin{left (x right )}

---

Ответ:

12 x^{2} cos{left (x right )} – 2 left(2 x^{3} + 1right) sin{left (x right )}

/ 3 2
– 4*x + 2/*sin(x) + 12*x *cos(x)

$$12 x^{2} cos{left (x right )} – left(4 x^{3} + 2right) sin{left (x right )}$$

Вторая производная

/ / 3 2
2* – 1 + 2*x /*cos(x) – 12*x *sin(x) + 12*x*cos(x)/

$$2 left(- 12 x^{2} sin{left (x right )} + 12 x cos{left (x right )} – left(2 x^{3} + 1right) cos{left (x right )}right)$$

Третья производная

/ / 3 2
2*12*cos(x) + 1 + 2*x /*sin(x) – 36*x*sin(x) – 18*x *cos(x)/

$$2 left(- 18 x^{2} cos{left (x right )} – 36 x sin{left (x right )} + left(2 x^{3} + 1right) sin{left (x right )} + 12 cos{left (x right )}right)$$