Производная e^(2*x)-4*e^x+7

1. дифференцируем
   – 4 e^{x} + e^{2 x} + 7
   почленно:

   1. дифференцируем
      – 4 e^{x} + e^{2 x}
      почленно:

      1. Заменим
         u = 2 x
         .

      2. Производная
         e^{u}
         само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(2 xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            2

         В результате последовательности правил:

         2 e^{2 x}

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная
               e^{x}
               само оно.

            Таким образом, в результате:
            4 e^{x}

         Таким образом, в результате:
         – 4 e^{x}

      В результате:
      2 e^{2 x} – 4 e^{x}

   2. Производная постоянной
      7
      равна нулю.

   В результате:
   2 e^{2 x} – 4 e^{x}

2. Теперь упростим:

   2 left(e^{x} – 2right) e^{x}

Ответ:

2 left(e^{x} – 2right) e^{x}

x 2*x
– 4*e + 2*e

/ x x
4* -1 + e /*e

/ x x
4* -1 + 2*e /*e