На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$4 + frac{log{left (9 right )}}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    4 + frac{log{left (9 right )}}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}
    почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}
        .

      2. В силу правила, применим:
        frac{1}{u}
        получим
        – frac{1}{u^{2}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x} log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}
        :

        1. Заменим
          u = x^{2} – 6 x + 18
          .

        2. Производная
          log{left (u right )}
          является
          frac{1}{u}
          .

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          frac{d}{d x}left(x^{2} – 6 x + 18right)
          :

          1. дифференцируем
            x^{2} – 6 x + 18
            почленно:

            1. дифференцируем
              x^{2} – 6 x
              почленно:

              1. В силу правила, применим:
                x^{2}
                получим
                2 x

              2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим:
                    x
                    получим
                    1

                  Таким образом, в результате:
                  6

                Таким образом, в результате:
                -6

              В результате:
              2 x – 6

            2. Производная постоянной
              18
              равна нулю.

            В результате:
            2 x – 6

          В результате последовательности правил:

          frac{2 x – 6}{x^{2} – 6 x + 18}

        В результате последовательности правил:

        – frac{2 x – 6}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

      Таким образом, в результате:
      – frac{left(2 x – 6right) log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

    2. Производная постоянной
      4
      равна нулю.

    В результате:
    – frac{left(2 x – 6right) log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

  2. Теперь упростим:

    – frac{left(x – 3right) log{left (81 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}


Ответ:

– frac{left(x – 3right) log{left (81 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

Первая производная

-(-6 + 2*x)*log(9)
———————————–
/ 2 2/ 2
x – 6*x + 18/*log x – 6*x + 18/

$$- frac{left(2 x – 6right) log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}$$
Вторая производная

/ 2 2
| 2*(-3 + x) 4*(-3 + x) |
2*|-1 + ————- + ———————————-|*log(9)
| 2 / 2 / 2 |
18 + x – 6*x 18 + x – 6*x/*log18 + x – 6*x//
——————————————————————
/ 2 2/ 2
18 + x – 6*x/*log 18 + x – 6*x/

$$frac{2 log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} left(frac{2 left(x – 3right)^{2}}{x^{2} – 6 x + 18} + frac{4 left(x – 3right)^{2}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} – 1right)$$
Третья производная

/ 2 2 2
| 6 4*(-3 + x) 12*(-3 + x) 12*(-3 + x) |
4*(-3 + x)*|3 + —————— – ————- – ———————————- – ———————————–|*log(9)
| / 2 2 / 2 / 2 / 2 2/ 2 |
log18 + x – 6*x/ 18 + x – 6*x 18 + x – 6*x/*log18 + x – 6*x/ 18 + x – 6*x/*log 18 + x – 6*x//
————————————————————————————————————————————-
2
/ 2 2/ 2
18 + x – 6*x/ *log 18 + x – 6*x/

$$frac{4 log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right)^{2} log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} left(x – 3right) left(- frac{4 left(x – 3right)^{2}}{x^{2} – 6 x + 18} – frac{12 left(x – 3right)^{2}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} – frac{12 left(x – 3right)^{2}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} + 3 + frac{6}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}right)$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.08
dasha0mvd2
Учусь в Московском Университете МВД России, специальность- следователь. Выполняю контрольные работы, рефераты, курсовые, решение задач по правовым дисциплинам. Гарантирую выполнить Вашу работу быстро и качественно. С уважением, Дарья.