Дано

$$pi^{x} – x^{pi}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    pi^{x} – x^{pi}
    почленно:

    1. frac{d}{d x} pi^{x} = pi^{x} log{left (pi right )}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим:
        x^{pi}
        получим
        frac{pi x^{pi}}{x}

      Таким образом, в результате:
      – frac{pi x^{pi}}{x}

    В результате:
    pi^{x} log{left (pi right )} – frac{pi x^{pi}}{x}


Ответ:

pi^{x} log{left (pi right )} – frac{pi x^{pi}}{x}

Первая производная

pi
x pi*x
pi *log(pi) – ——
x

$$pi^{x} log{left (pi right )} – frac{pi x^{pi}}{x}$$
Вторая производная

pi 2 pi
x 2 pi*x pi *x
pi *log (pi) + —— – ——-
2 2
x x

$$pi^{x} log^{2}{left (pi right )} – frac{pi^{2} x^{pi}}{x^{2}} + frac{pi x^{pi}}{x^{2}}$$
Третья производная

3 pi pi 2 pi
x 3 pi *x 2*pi*x 3*pi *x
pi *log (pi) – ——- – ——– + ———
3 3 3
x x x

$$pi^{x} log^{3}{left (pi right )} – frac{pi^{3} x^{pi}}{x^{3}} – frac{2 pi}{x^{3}} x^{pi} + frac{3 pi^{2}}{x^{3}} x^{pi}$$
   
4.78
Валерия1525
Профессиональные навыки: • Опыт работы с молодежью • Ответственный исполнитель • Умение решать поставленные задачи • Способность прогнозировать события, "просчитывать" возможные последствия принимаемых решений • Присущи лидерские качест