Производная (sin(29*x)^(2))/(29*cos(58*x))

$$frac{sin^{2}{left (29 x right )}}{29 cos{left (58 x right )}}$$

1. Применим правило производной частного:

   frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

   f{left (x right )} = sin^{2}{left (29 x right )}
   и
   g{left (x right )} = 29 cos{left (58 x right )}
   $$ .

   Чтобы найти $$
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = sin{left (29 x right )}
      .

   2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} sin{left (29 x right )}
      :

      1. Заменим
         u = 29 x
         .

      2. Производная синуса есть косинус:

         frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(29 xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            29

         В результате последовательности правил:

         29 cos{left (29 x right )}

      В результате последовательности правил:

      58 sin{left (29 x right )} cos{left (29 x right )}

   Чтобы найти
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = 58 x
         .

      2. Производная косинус есть минус синус:

         frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(58 xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            58

         В результате последовательности правил:

         – 58 sin{left (58 x right )}

      Таким образом, в результате:
      – 1682 sin{left (58 x right )}

   Теперь применим правило производной деления:

   frac{1}{841 cos^{2}{left (58 x right )}} left(1682 sin^{2}{left (29 x right )} sin{left (58 x right )} + 1682 sin{left (29 x right )} cos{left (29 x right )} cos{left (58 x right )}right)

2. Теперь упростим:

   frac{2 sin{left (58 x right )}}{cos{left (116 x right )} + 1}

---

Ответ:

frac{2 sin{left (58 x right )}}{cos{left (116 x right )} + 1}

2
2*sin (29*x)*sin(58*x) 1
———————- + 58*————*cos(29*x)*sin(29*x)
2 29*cos(58*x)
cos (58*x)

$$frac{2 sin^{2}{left (29 x right )}}{cos^{2}{left (58 x right )}} sin{left (58 x right )} + 58 sin{left (29 x right )} cos{left (29 x right )} frac{1}{29 cos{left (58 x right )}}$$

Вторая производная

/ 2 2
| 2 2 4*sin (29*x)*sin (58*x) 4*cos(29*x)*sin(29*x)*sin(58*x)|
58*|cos (29*x) + sin (29*x) + ———————– + ——————————-|
| 2 cos(58*x) |
cos (58*x) /
—————————————————————————————-
cos(58*x)

$$frac{1}{cos{left (58 x right )}} left(frac{232 sin^{2}{left (29 x right )}}{cos^{2}{left (58 x right )}} sin^{2}{left (58 x right )} + 58 sin^{2}{left (29 x right )} + frac{232 cos{left (29 x right )}}{cos{left (58 x right )}} sin{left (29 x right )} sin{left (58 x right )} + 58 cos^{2}{left (29 x right )}right)$$

Третья производная

/ 2 2 2 3 2
| 3*cos (29*x)*sin(58*x) 7*sin (29*x)*sin(58*x) 12*sin (29*x)*sin (58*x) 12*sin (58*x)*cos(29*x)*sin(29*x)|
3364*|4*cos(29*x)*sin(29*x) + ———————- + ———————- + ———————— + ———————————|
| cos(58*x) cos(58*x) 3 2 |
cos (58*x) cos (58*x) /
———————————————————————————————————————————————
cos(58*x)

$$frac{1}{cos{left (58 x right )}} left(frac{40368 sin^{2}{left (29 x right )}}{cos^{3}{left (58 x right )}} sin^{3}{left (58 x right )} + frac{23548 sin^{2}{left (29 x right )}}{cos{left (58 x right )}} sin{left (58 x right )} + frac{40368 sin^{2}{left (58 x right )}}{cos^{2}{left (58 x right )}} sin{left (29 x right )} cos{left (29 x right )} + 13456 sin{left (29 x right )} cos{left (29 x right )} + frac{10092 cos^{2}{left (29 x right )}}{cos{left (58 x right )}} sin{left (58 x right )}right)$$