Производная (sin(8*x))^3

1. Заменим
   u = sin{left (8 x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{3}
   получим
   3 u^{2}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin{left (8 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 8 x
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(8 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         8

      В результате последовательности правил:

      8 cos{left (8 x right )}

   В результате последовательности правил:

   24 sin^{2}{left (8 x right )} cos{left (8 x right )}

Ответ:

24 sin^{2}{left (8 x right )} cos{left (8 x right )}

2
24*sin (8*x)*cos(8*x)

/ 2 2
192* – sin (8*x) + 2*cos (8*x)/*sin(8*x)

/ 2 2
1536* – 7*sin (8*x) + 2*cos (8*x)/*cos(8*x)