Производная (sin(e^cos(x)))

$$sin{left (e^{cos{left (x right )}} right )}$$

1. Заменим
   u = e^{cos{left (x right )}}
   .

2. Производная синуса есть косинус:

   frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} e^{cos{left (x right )}}
   :

   1. Заменим
      u = cos{left (x right )}
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} cos{left (x right )}
      :

      1. Производная косинус есть минус синус:

         frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

      В результате последовательности правил:

      – e^{cos{left (x right )}} sin{left (x right )}

   В результате последовательности правил:

   – e^{cos{left (x right )}} sin{left (x right )} cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )}

4. Теперь упростим:

   – e^{cos{left (x right )}} sin{left (x right )} cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )}

---

Ответ:

– e^{cos{left (x right )}} sin{left (x right )} cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )}

/ cos(x) cos(x)
-cosE /*e *sin(x)

$$- e^{cos{left (x right )}} sin{left (x right )} cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )}$$

Вторая производная

/ 2 / cos(x) / cos(x) 2 cos(x) / cos(x) cos(x)
sin (x)*cosE / – cos(x)*cosE / – sin (x)*e *sinE //*e

$$left(- e^{cos{left (x right )}} sin{left (e^{cos{left (x right )}} right )} sin^{2}{left (x right )} + sin^{2}{left (x right )} cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )} – cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )} cos{left (x right )}right) e^{cos{left (x right )}}$$

Третья производная

/ 2 / cos(x) / cos(x) 2 / cos(x) 2*cos(x) cos(x) / cos(x) 2 cos(x) / cos(x) / cos(x) cos(x)
– sin (x)*cosE / + 3*cos(x)*cosE / + sin (x)*cosE /*e – 3*cos(x)*e *sinE / + 3*sin (x)*e *sinE / + cosE //*e *sin(x)

$$left(e^{2 cos{left (x right )}} sin^{2}{left (x right )} cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )} + 3 e^{cos{left (x right )}} sin{left (e^{cos{left (x right )}} right )} sin^{2}{left (x right )} – 3 e^{cos{left (x right )}} sin{left (e^{cos{left (x right )}} right )} cos{left (x right )} – sin^{2}{left (x right )} cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )} + 3 cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )} cos{left (x right )} + cos{left (e^{cos{left (x right )}} right )}right) e^{cos{left (x right )}} sin{left (x right )}$$