Производная sqrt(x^2+10*x+55)

1. Заменим
   u = x^{2} + 10 x + 55
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{2} + 10 x + 55right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} + 10 x + 55
      почленно:

      1. дифференцируем
         x^{2} + 10 x
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            10

         В результате:
         2 x + 10

      2. Производная постоянной
         55
         равна нулю.

      В результате:
      2 x + 10

   В результате последовательности правил:

   frac{2 x + 10}{2 sqrt{x^{2} + 10 x + 55}}

4. Теперь упростим:

   frac{x + 5}{sqrt{x^{2} + 10 x + 55}}

Ответ:

frac{x + 5}{sqrt{x^{2} + 10 x + 55}}

5 + x
——————-
________________
/ 2
/ x + 10*x + 55

2
(5 + x)
1 – ————–
2
55 + x + 10*x
——————-
________________
/ 2
/ 55 + x + 10*x

/ 2
| (5 + x) |
3*|-1 + ————–|*(5 + x)
| 2 |
55 + x + 10*x/
——————————-
3/2
/ 2
55 + x + 10*x/