Производная (x^2+576)/x

1. Применим правило производной частного:

   frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

   f{left (x right )} = x^{2} + 576
   и
   g{left (x right )} = x
   $$ .

   Чтобы найти $$
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} + 576
      почленно:

      1. Производная постоянной
         576
         равна нулю.

      2. В силу правила, применим:
         x^{2}
         получим
         2 x

      В результате:
      2 x

   Чтобы найти
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. В силу правила, применим:
      x
      получим
      1

   Теперь применим правило производной деления:

   frac{1}{x^{2}} left(x^{2} – 576right)

2. Теперь упростим:

   1 – frac{576}{x^{2}}

Ответ:

1 – frac{576}{x^{2}}

2
x + 576
2 – ——–
2
x

/ 2
| 576 + x |
2*|-1 + ——–|
| 2 |
x /
—————–
x

/ 2
| 576 + x |
6*|1 – ——–|
| 2 |
x /
—————-
2
x