Производная (4*x^2+256)/x

1. Применим правило производной частного:

   frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

   f{left (x right )} = 4 x^{2} + 256
   и
   g{left (x right )} = x
   $$ .

   Чтобы найти $$
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. дифференцируем
      4 x^{2} + 256
      почленно:

      1. Производная постоянной
         256
         равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         Таким образом, в результате:
         8 x

      В результате:
      8 x

   Чтобы найти
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. В силу правила, применим:
      x
      получим
      1

   Теперь применим правило производной деления:

   frac{1}{x^{2}} left(4 x^{2} – 256right)

2. Теперь упростим:

   4 – frac{256}{x^{2}}

Ответ:

4 – frac{256}{x^{2}}

2
4*x + 256
8 – ———-
2
x

/ 2
| 64 + x |
8*|-1 + ——-|
| 2 |
x /
—————-
x

/ 2
| 64 + x |
24*|1 – ——-|
| 2 |
x /
—————-
2
x