Дано

$$frac{1}{x} left(4 x^{2} + 256right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

    f{left (x right )} = 4 x^{2} + 256
    и
    g{left (x right )} = x
    $$ .

    Чтобы найти $$
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      4 x^{2} + 256
      почленно:

      1. Производная постоянной
        256
        равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x^{2}
          получим
          2 x

        Таким образом, в результате:
        8 x

      В результате:
      8 x

    Чтобы найти
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. В силу правила, применим:
      x
      получим
      1

    Теперь применим правило производной деления:

    frac{1}{x^{2}} left(4 x^{2} – 256right)

  2. Теперь упростим:

    4 – frac{256}{x^{2}}


Ответ:

4 – frac{256}{x^{2}}

Первая производная

2
4*x + 256
8 – ———-
2
x

$$8 – frac{1}{x^{2}} left(4 x^{2} + 256right)$$
Вторая производная

/ 2
| 64 + x |
8*|-1 + ——-|
| 2 |
x /
—————-
x

$$frac{1}{x} left(-8 + frac{1}{x^{2}} left(8 x^{2} + 512right)right)$$
Третья производная

/ 2
| 64 + x |
24*|1 – ——-|
| 2 |
x /
—————-
2
x

$$frac{1}{x^{2}} left(24 – frac{1}{x^{2}} left(24 x^{2} + 1536right)right)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.75
user286046
Решаю задания по уголовному праву, уголовному процессу, криминалистике, криминалогии, гражданскому праву и процессу. Помогаю решить тестирования онлайн,дистанционная помощь с экзаменами.Выполню вашу контрольную работу на отлично и бюджетно.