5*(6*x+6*y)-24*x-31*y=30 x*1/6-y*1/7=32/21

x y 32
– – – = —
6 7 21

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 31 y + – 24 x + 5 left(6 x + 6 yright) = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 24 x + 30 x – 31 y + 31 y = – -1 cdot 6 x – – 24 x – – 31 y – 30 x + 30 y + 30$$
$$6 x = y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(y + 30right)$$
$$x = frac{y}{6} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{x}{6} – frac{y}{7} = frac{32}{21}$$
Получим:
$$- frac{y}{7} + frac{1}{6} left(frac{y}{6} + 5right) = frac{32}{21}$$
$$- frac{29 y}{252} + frac{5}{6} = frac{32}{21}$$
Перенесем свободное слагаемое 5/6 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{29 y}{252} = frac{29}{42}$$
$$- frac{29 y}{252} = frac{29}{42}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{29}{252} y}{- frac{29}{252}} = -6$$
$$y = -6$$
Т.к.
$$x = frac{y}{6} + 5$$
то
$$x = frac{-6}{6} + 5$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = -6$$

4

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=

-6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – y = 30$$
$$frac{x}{6} – frac{y}{7} = frac{32}{21}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – x_{2}\frac{x_{1}}{6} – frac{x_{2}}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30\frac{32}{21}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -1\frac{1}{6} & – frac{1}{7}end{matrix}right] right )} = – frac{29}{42}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{42}{29} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -1\frac{32}{21} & – frac{1}{7}end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = – frac{42}{29} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 30\frac{1}{6} & frac{32}{21}end{matrix}right] right )} = -6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – y = 30$$
$$frac{x}{6} – frac{y}{7} = frac{32}{21}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -1 & 30\frac{1}{6} & – frac{1}{7} & frac{32}{21}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}6\frac{1}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -1 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6} + frac{1}{6} & – frac{1}{7} – – frac{1}{36} & – frac{5}{6} + frac{32}{21}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{29}{252} & frac{29}{42}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -1 & 30 & – frac{29}{252} & frac{29}{42}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{29}{252}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{29}{252} & frac{29}{42}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 24 & – frac{29}{252} & frac{29}{42}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 24 = 0$$
$$- frac{29 x_{2}}{252} – frac{29}{42} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -6$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = -5.999999999999999