Производная x^4/4+4/x^4

1. дифференцируем
   frac{x^{4}}{4} + frac{4}{x^{4}}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим:
         x^{4}
         получим
         4 x^{3}

      Таким образом, в результате:
      x^{3}

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = x^{4}
         .

      2. В силу правила, применим:
         frac{1}{u}
         получим
         – frac{1}{u^{2}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x} x^{4}
         :

         1. В силу правила, применим:
            x^{4}
            получим
            4 x^{3}

         В результате последовательности правил:

         – frac{4}{x^{5}}

      Таким образом, в результате:
      – frac{16}{x^{5}}

   В результате:
   x^{3} – frac{16}{x^{5}}

2. Теперь упростим:

   frac{1}{x^{5}} left(x^{8} – 16right)

Ответ:

frac{1}{x^{5}} left(x^{8} – 16right)

3 16
x – —
5
x

2 80
3*x + —
6
x

/ 80
6*|x – –|
| 7|
x /